Dilatação superficial

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O fenômeno da dilatação ocorre quando a temperatura de um corpo aumenta. As moléculas do corpo se agitam pela energia térmica recebida, se afastando umas das outras, o que provoca o aumento do tamanho do material. Quando a temperatura do corpo diminui, ele tende a se contrair. Isso é o que acontece com os nossos dedos, por exemplo. Nos dias frios eles se contraem e o anel fica largo. Nos dias quentes nossos dedos incham e o anel fica apertado.

A dilatação ocorre de três formas, dependendo da geometria do material:

• linear: ocorre em apenas uma dimensão, como barras, fios, arestas, etc.
• superficial: ocorre em duas dimensões, em superfícies (áreas), como chapas, face de um cubo, seção transversal de fios, entre outros.
• volumétrica: ocorre em três dimensões, aumentando o volume, como uma esfera, um cubo, ou qualquer outra forma volumétrica.

Aqui trataremos apenas da dilatação superficial. Contudo, antes é necessário lembrar da equação da dilatação linear, pois a utilizaremos nos cálculos posteriores. Ela é dada a seguir

ΔL = L₁ . α . ΔT

ou ainda, se ΔL = L – L₁,

L = L₁ + L₁ . α . ΔT

onde L₁ é o comprimento inicial e ΔL a variação do comprimento depois de aquecido o material. Esta variação do comprimento depende de L₁, da variação de temperatura sofrida ΔT e do coeficiente de dilatação linear α, característico de cada substância. Esta equação foi determinada experimentalmente e dela obtemos a dilatação superfial e volumétrica. Vamos ao cálculo da dilatação superfial.

Suponha uma chapa quadrada, cuja área seja A₁ e suas dimensões L₁. Se ela for aquecida, aumentando sua temperatura em ΔT, sua nova área será A e suas novas dimensões, maiores agora, serão L. Esta situação é representada na figura a seguir.

Figura 1. Dilatação de uma chapa quadrada.

Temos que as áreas inicial e final, respectivamente, serão:

A₁ = L₁ . L₁ = (L₁)²        (1)

A = L . L = (L)²              (2)

Utilizando a segunda equação da dilatação linear (L = L₁ + L₁.α.ΔT) para os lados da chapa quadrada dilatada, obtemos para a equação (2):

A = L . L = (L)² = (L₁ + L₁.α.ΔT)² = (L₁)² + 2.(L₁).(L₁.α.ΔT) + (L₁.α.ΔT)² =

= (L₁)² + 2.(L₁)². α.ΔT + (L₁)².α².ΔT²

Como o coeficiente de dilatação linear de um material α é da ordem de 10^-5, no caso de α² será da ordem de 10^-10, que é um número muito pequeno, levando a anulação do termo (L₁)².α².ΔT² no cálcula da área final A acima. Aplicando (1) também, resulta

A = (L₁)² + 2.(L₁)². α.ΔT + (L₁)².α².ΔT²

A = A₁ + 2.A₁ .α.ΔT + 0

A = A₁ + 2.A₁ .α.ΔT

A – A₁ = A₁ .2α.ΔT

ΔA = A₁ .2α.ΔT

Tomando o coeficiente de dilatação superficial β = 2α, temos

ΔA = A₁.β.ΔT

Sendo esta a equação da dilatação superficial.

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