Colisão elástica

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Ao estudar as colisões, consideramos o choque unidimensional (ou frontal) entre dois corpos que não sofrem ação de forças dissipativas – ou seja, livre de resistência do ar e/ou atrito.

Assim, nesse modelo, durante o choque (um tempo extremamente curto, instantâneo) os corpos envolvidos no choque sofrem deformações elásticas. A energia cinética associada a cada um dos corpos se transforma em energia potencial elástica. Como os corpos voltam perfeitamente à sua forma inicial, transformando novamente essa energia elástica em cinética – sem nenhuma perda.

“O choque perfeitamente elástico é aquele onde a energia cinética final (depois do choque) e a energia cinética inicial (antes do choque) são iguais."

Como estamos falando de corpos (têm massa) em movimento (têm velocidade), a eles podemos usar o conceito de quantidade de movimento antes e depois do choque para descrever a situação. E, por estar em um sistema isolado de forças externas, a quantidade de movimento total, antes e depois do choque, também se conserva.

Assim, por exemplo, se um corpo em movimento se choca com um corpo parado, temos:

Antes do choque:

Quantidade de movimento:

$<![CDATA[ Q_{\text{antes}} = m_A \cdot v_0 ]]>$

Energia cinética:

$<![CDATA[ E_{c_{\text{antes}}} = \frac{m_A \cdot v_{0}^2}{2} ]]>$

Depois do choque:

Quantidade de movimento:

$<![CDATA[ Q_{\text{depois}} = m_A \cdot v_A + m_B \cdot v_B ]]>$

Energia cinética:

$<![CDATA[ E_{c_{\text{depois}}} = \frac{m_A \cdot v_{A}^2}{2} + \frac{m_B \cdot v_{B}^2}{2} ]]>$

E, sabendo que o sistema é conservativo:

$<![CDATA[ Q_{\text{antes}} = Q_{\text{depois}} ]]>$

$<![CDATA[ m_A \cdot v_0 = m_A \cdot v_A + m_B \cdot v_B ]]>$

$<![CDATA[ E_{c_{\text{antes}}} = E_{c_{\text{depois}}} ]]>$

$<![CDATA[ \frac{m_A \cdot v_{0}^2}{2}=\frac{m_A \cdot v_{A}^2}{2}+\frac{m_B \cdot v_{B}^2}{2} ]]>$

$<![CDATA[ m_A \cdot v_{0}^2 = m_A \cdot v_{A}^2 + m_B \cdot v_{B}^2 ]]>$

No entanto, o choque pode não ser perfeitamente elástico. Imagine que, no exemplo acima, o corpo B é uma massinha, bem macia e facilmente deformável. No choque, o corpo A gruda em B, modelando-o. Nesse processo há dissipação de energia e, portanto, a temperatura do sistema aumenta.

“O choque perfeitamente inelástico é aquele onde os corpos sofrem deformação tal que permanecem unidos após o choque.”

Antes e depois do choque, temos:

Antes:

Quantidade de movimento:

$<![CDATA[ Q_{\text{antes}} = m_A \cdot v_0 ]]>$

Energia cinética:

$<![CDATA[ E_{c_{\text{antes}}} = \frac{m_A \cdot v_{0}^2}{2} ]]>$

Depois:

Quantidade de movimento:

$<![CDATA[ Q_{\text{depois}} = (m_A + m_B) \cdot v_B ]]>$

Energia cinética:

$<![CDATA[ E_{c_{\text{depois}}} = \frac{(m_A + m_B) \cdot v_{B}^2}{2} ]]>$

Mesmo em choques inelásticos, a quantidade de movimento se conserva uma vez que as forças consideradas são internas. Então:

$<![CDATA[ Q_{\text{antes}} = Q_{\text{depois}} ]]>$

$<![CDATA[ m_A \cdot v_0 = (m_A + m_B) \cdot v_B ]]>$

No entanto, há perda de energia no choque e, assim, a energia cinética antes do choque é maior depois do choque. Essa diferença corresponde à energia térmica, sonora e ao trabalho de deformação dos corpos.

$<![CDATA[ E_{c_{\text{antes}}} > E_{c_{\text{depois}}} ]]>$

No geral, não dá para saber o quanto de energia foi perdida. Então, o estudo do movimento fica apenas a partir da quantidade de movimento.

Referência:

Os Fundamentos da Física – Moderna Plus. Ramalho, Nicolau e Toledo. Vol. 01. Moderna. 11ª Ed. SP. 2016

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