Professora Evelyn: Frações

O uso de frações é frequente em nosso dia a dia: quando estamos fazendo receitas culinárias, quando vamos dividir a conta do restaurante com um grupo de amigos, quando observamos o tanque de gasolina de um veículo, entre outros diversos exemplos.

Frações são números que expressamos pela razão de dois números inteiros, ou seja, podemos dizer que a fração de um número é representada de uma forma genérica como a razão $\frac{a}{b}$ onde a é o numerador e b o denominador e, por definição, $b\neq 0$ .

Exemplo 1) Supondo que você tem uma barra de chocolate e quer dividi-la com mais dois amigos. Naturalmente, você dividiria a barra em 3 sendo que cada um ficaria com 1/3 do chocolate. Ilustrando esta situação:

Exemplo 2) Números que podem ser expressos em forma de fração são chamados números Racionais, que formam o conjunto $\mathbb{Q}$ que formalmente escrevemos:

$\mathbb{Q}=\{\frac{p}{q}:p\in\mathbb{Z};q\in\mathbb{Z}^{*}\}$

Exemplo 3) No livro O Homem que calculava, escrito por Malba Tahan, vemos que existem alguns exemplos muito divertidos que envolvem o uso de frações e suas representações. No conto, há um dilema a respeito da divisão de uma herança de 35 camelos entre 3 irmãos, porém a partilha devia ser feita segundo as restrições:

O mais velho deve receber a metade, ou seja: $\frac{35}{2}$
O irmão do meio receberia a terça parte: $\frac{35}{3}$
Já o mais novo, a nona parte: $\frac{35}{9}$

O dilema que o protagonista, o matemático Beremiz, enfrenta neste capitulo consiste na confusão entre os irmãos que não conseguem fazer tal divisão pois não são divisões exatas, note:

$\frac{35}{2}=1,5$

$\frac{35}{3}=11,666....$

$\frac{35}{9}=3,888....$

Beremiz resolve este problema doando o seu único camelo na partilha dos bens entre os irmãos o que resultou, sob as mesmas condições, a divisão de 36 camelos, onde:

$\frac{36}{2}=18$

$\frac{36}{3}=12$

$\frac{36}{9}=4$

Note que agora, as frações resultaram em números inteiros, porém quando somaram os resultados, algo inesperado pelos irmãos aconteceu:

Inicialmente, os irmãos deviam dividir entre si 35 camelos. Agora, com um camelo a mais a soma de toda a partilha resultou em 34!

Por Beremiz ter resolvido o problema, os irmãos deram à ele e seu companheiro os dois camelos restantes como presente, ou seja, ele recebeu o seu camelo de volta e ganhou mais um pela sua brilhante solução.

Classificação de frações

Segue abaixo algumas classificações de frações:

Frações (redutíveis ou não): $\frac{1}{4}$ , $\frac{7}{5}$ , $\frac{12}{135}$ , ...
Números decimais finitos: 4,5 ; 7,32 ; 2,31 ; ....
Números mistos: $2\frac{7}{5}$ , $9\frac{3}{4}$ , ...
Dízimas periódicas: 0,7777... ou 0,7 ; 0,393939... ou 0,39; 13,147147147... ou 13,147

Professora Evelyn

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